Emne

Uendelighed har altid fascineret mennesket, og det har søgt efter uendelighed inden for forskellige discipliner. Den tyske matematiker Georg Cantor ville definere uendelighed og fandt i sit arbejde frem til flere uendeligheder.

Af hans breve fremgår hans overvejelser i processen samt hans syn på arbejdet. Samtidig har kunst og litteratur beskæftiget sig med uendelighed. Men hvordan hænger Cantors arbejde sammen med disse uendeligheder?

Mulig fremgangsmåde

• Redegør kort for menneskets fascination af uendelighed.
• Lav en sproglig analyse af et eller flere af Georg Cantors breve med henblik på at vise hans arbejde med det uendelige.
• Gør rede for hvordan Cantor afgjorde om to uendelige mængder har samme kardinaltal. Illustrer hans metode med nogle eksempler. Bevis at der findes tre uendelige mængder, som har hver sit kardinaltal.
• Formuler kontinuumshypotesen og vurder hvor matematikken står i dag i forhold til denne.
• Diskuter desuden, hvilken betydning uendelighed har haft ud over matematik, for eksempel i kunst og litteratur. Inddrag i diskussionen bilag 1 samt selvvalgte tyske eksempler.

Bilag 1: Caspar David Friedrich: Wanderer über dem Nebelmeer (1818)

For at styrke den sproglige analyse kan det sprogvidenskabelige begreb rekursivitet inddrages. Dette begreb synes at være en parallel til Cantors uendelighed i matematikken.

Fagenes roller

Mens matematik viser Cantors arbejde med det uendelige, dvs. med at definere det uendelige, så arbejder tysk med Cantors brevveksling og dermed hans egen omtale af sit arbejde og dets rolle, samt med romantikken og litteraturens/kunstens søgen efter uendelighed.

Inden for kunsten bliver det uendelige det uopnåelige – og det i mange variationer og med forskellige betegnelser. En sjov pointe er, at Cantor selv i sine breve omtaler sit arbejde i guddommelige termer, mens han i matematikken prøver at sætte den på formel.

Metodiske roller

Tysk: Analyse af forskellige værker, herunder breve, Cantor-biografi (Die Entdeckung der Unendlichkeit) samt skønlitterære værker. I dette arbejde kan inddrages: Ciceros pentagram, argumentationsanalyse, billedanalyse og litterær analyse

Matematik: Illustrerer Cantors metode til at vise flere uendeligheder samt bevise disse. Derudover formuleres og bevises kontinuumshypotesen.

Desuden inddrages pluralisters og non-pluralisters syn på matematikken.

Litteraturforslag

• Bentzen, S. (2013). Uendelighed og kardinalitet. Tranbjerg: Forlaget Bentz.
• Hansen, J. P. (2012). Tal og mængder. Aarhus: Aarhus universitetsforlag.
• Georg Cantor Briefe. In H. Meschkowski, & N. Winfried, Georg Cantor Briefe (pp. 453-454). Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
• Rooch, A. (2022). DIE ENTDECKUNG DER UNENDLICHKEIT. München: Wilhelm Heyne Verlag.
• Kein Ende in Sicht i: Süddeutsche Zeitung, 31.12.22. (kræver betaling)
  Link: https://www.sueddeutsche.de/projekte/artikel/wissen/wissenschaft-unendlichkeit-mathematik-e413600/?reduced=true
• Begyndelsen af Faust 1
• Goethes digt: Wenn im Unendlichen
• Caspar David Friedrichs maleri: Wanderer über dem Nebelmeer