SRP i matematik og historie om Sophie Germain og Fermats sidste sætning

Fermats sidste sætning siger, at ligningen

xⁿ+yⁿ=zⁿ

ikke har positive heltalsløsninger for n>2. I 1630 skrev Pierre de Fermat (1601-1665) i marginen i sin kopi af Diophantos’ Arithmetica om ovenstående påstand: “Jeg har fundet et virkelig vidunderligt bevis for denne sætning, men denne margen kan ikke rumme det.“ Selvom Fermats sidste sætning først blev endeligt bevist i 1995 af den engelsk-amerikanske matematiker Andrew Wiles (1953-), var Sophie Germain (1776-1831) den første matematiker der kom med et virkeligt gennembrud. Forskellige matematikere havde bevist sætningen i særtilfælde, fx for n=3 og n=4, men Germain anlagde en mere generel strategi i den såkaldte Sophie Germain sætning, der gjorde det muligt at bevise Fermats sætning i en række nye tilfælde.

Her anføres et uddrag af et brev skrevet af matematikkens ukronede konge, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), stilet til Sophie Germain:

“Men når en person af det køn som, ifølge vore sædvaner og fordomme, må støde på uendelig mange flere vanskeligheder end mænd for at gøre sig bekendt med denne tornestrøede forskning, alligevel har held til at overstige disse vanskeligheder og trænge ind i de mest dunkle dele deraf, må hun uden tvivl besidde det ædleste mod, helt udsædvanlige evner og overlegent geni.” (S. Singh, Fermats Store Sætning, s. 134)

Sophie Germains interesse for matematik begyndte, da hun en dag som 13-årig fandt en bog om matematikhistorie i faderens bibliotek, og hun begyndte et selvstudium i talteori og analyse. Dette til trods for at faderen var imod det og konfiskerede hendes stearinlys, kaminbrænde og endda hendes tøj for at forhindre hende i dette “galemandsværk”. Selvom Sophie var både en sky og kejtet person, var hun også utrolig viljestærk, og hun forsatte ufortrødent sine studier på trods af diverse forhindringer.

École Polytechnique åbnede i Paris i 1794, men institutionen var kun for mænd (kvinder først fik adgang i 1972!), og Sophie Germain måtte rekvirere forelæsningsnoter under pseudonymet Monsieur Le Blanc. Kursuslederen, Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), blev imidlertid snart klar over Le Blancs sande identitet, og han blev Germains ven og vejleder.

Germain, der nu fik inspiration udefra, kastede sig over talteorien og blev bekendt med Fermats sidste sætning. I en årrække havde hun en korrespondance om talteori med Gauss, som var til stor inspiration for hendes arbejde.

Sophie Germain døde i 1831 af brystkræft.

Se projektoplægget her.