Firefarveproblemet

Det tog et århundrede og en computer for at finde svaret (som er ja!). Dermed var det såkaldte firefarveproblem løst. I foredraget vil I høre mere om denne historie, og om hvordan der kommer matematik ud af et spørgsmål som handler om at farvelægge landkort eller tegninger. Vi bruger grafer og Euler karakteristikken for at få et tal ud af en tegning.

Eksempler på illustrationer af firefarvesætningen er fx kommunekortet fra Sønderjylland (som er 5-farverlagt!) eller USA’s stater (som er 4-farvelagt). Men 4-farversætningen gælder alle tegninger, ikke kun landkort.

Forudsætninger
Dette foredrag kan tilpasses alle faglige niveauer.

Forslag til efterbehandling hjemme på gymnasiet

Foredraget introducerer og bruger Euler karakteristikken for en disk, og man kan undersøge Euler karakteristikken mere generelt for andre flader, så som for sferen, og se konkret på hvordan det begrænser hvordan en bold kan laves ude af små stykker stoff. (Det kan man også med fordel gøre før man kommer til foredraget!)

Man kan også undersøge farveproblemet i 3 dimensioner, med fks at stille nogle lignende Lego farveproblemer, som eleverne kan afprøve deres kræfter på derhjemme eller i klassen. For eksempel, hvor mange farver har man brug for, for at bygge en væg, så at brikkerne der deler en flade, ikke har samme farve? Afhænger det af hvad for nogen brikker man må bruge? Og hvad med andre slags bygninger? Et mere avanceret spørgsmål er at kigge på farverproblemet på andre flader end planen, fx på en sfere, en torus eller lignende.