FOKUS - Københavns Universitets brobygningsportal

Sæbeboblers matematik

Sæbeboblers matematik

Hvad har sæbebobler med matematik at gøre? Jo, fx kan grunden til, at sæbebobler er runde, forklares ved, at netop den runde flade er den mindste, der omslutter et givent rumfang.

Dette resultat er kendt som den isoperimetriske ulighed. Men historien slutter ikke der. Der er mange spørgsmål om sæbebobler, der kan formuleres rent matematisk: Hvorfor ser to sammenklistrede sæbebobler ud som de gør? Hvilke figurer kan man i det hele taget lave ved brug af en sæbevæske? Det sidste spørgsmål blev undersøgt af Plateau i sidste århundrede og hvor han beskrev de mulige sæbefilmsfigurer. Matematikere arbejder stadig på at forstå, hvorfor netop Plateaus flader er de rigtige.

Man studerer også sæbeskum (eller for den sags skyld enhver anden slags skum) altså mange sammenklistrede bobler. For skum klemt inde mellem to gasplader gælder den simple von Neumann lov: Bobler med 5 eller færre nabobobler bliver mindre med tiden, og bobler med 7 eller flere nabobobler vokser, mens bobler med 6 naboer hverken vokser eller bliver mindre. Den matematiske forklaring er så elementær, at der kan gives det meste af den i foredraget.

Til dette foredrag vil der være mulighed for at få en matematikstuderende til at fortælle om matematikstudiet, livet som studerende og give en kort rundvisning. Ønskes dette, så tilvælg “F04 Ekstra information om Matematikstudierne” i forbindelse med tilmeldingsproceduren.

Materiale til forberedelse
Se eventuelt disse film af skum som en del af forberedelsen

Forslag til efterbehandling hjemme på gymnasiet:

  • Arbejd med Steiners problem, der diskuteres i forbindelse med todimensionelle bobler.
  • Arbejd med Bonnesens bevis for den isoperimetriske ulighed i 2 dimensioner.

Litteraturforslag til projekter og opgaver

Varighed: 1 time

Forudsætninger
Matematik A- eller B-niveau

Udbydes
Fra januar 2023

logo footer

KØBENHAVNS UNIVERSITET
Fokus.ku.dk er en del af Københavns Universitet.

WEB
Om websitet
Cookies og privatlivspolitik
Tilgængelighed

Kontakt

Henvendelser vedrørende de enkelte aktiviteter skal rettes til arrangøren af den pågældende aktivitet.

Gymnasiebesøgsordningen på SCIENCE
logo footer

Tilmelding til Sæbeboblers matematik

Indlæser ...

Det er kun 3 spørgsmål, og det hjælper os med at gøre fokus.ku.dk bedre.

Fokus.ku.dk kræver en moderne browser for at blive vist korrekt og ikke Internet Explorer, som du tilgår siden med. Vi anbefaler, at du fx installerer og bruger Chrome i stedet.