Sæbeboblers matematik
Dette resultat er kendt som den isoperimetriske ulighed. Men historien slutter ikke der. Der er mange spørgsmål om sæbebobler, der kan formuleres rent matematisk: Hvorfor ser to sammenklistrede sæbebobler ud som de gør? Hvilke figurer kan man i det hele taget lave ved brug af en sæbevæske? Det sidste spørgsmål blev undersøgt af Plateau i sidste århundrede og hvor han beskrev de mulige sæbefilmsfigurer. Matematikere arbejder stadig på at forstå, hvorfor netop Plateaus flader er de rigtige.
Man studerer også sæbeskum (eller for den sags skyld enhver anden slags skum) altså mange sammenklistrede bobler. For skum klemt inde mellem to gasplader gælder den simple von Neumann lov: Bobler med 5 eller færre nabobobler bliver mindre med tiden, og bobler med 7 eller flere nabobobler vokser, mens bobler med 6 naboer hverken vokser eller bliver mindre. Den matematiske forklaring er så elementær, at der kan gives det meste af den i foredraget.
Til dette foredrag vil der være mulighed for at få en matematikstuderende til at fortælle om matematikstudiet, livet som studerende og give en kort rundvisning. Ønskes dette, så tilvælg “F04 Ekstra information om Matematikstudierne” i forbindelse med tilmeldingsproceduren.
Materiale til forberedelse
Se eventuelt disse film af skum som en del af forberedelsen
Forslag til efterbehandling hjemme på gymnasiet:
- Arbejd med Steiners problem, der diskuteres i forbindelse med todimensionelle bobler.
- Arbejd med Bonnesens bevis for den isoperimetriske ulighed i 2 dimensioner.
Litteraturforslag til projekter og opgaver
- Et elementært bevis for den isoperimetriske ulighed kan findes her: http://forumgeom.fau.edu/FG2002volume2/FG200215.pdf Det bygger på et simpelt bevis af den danske matematiker T. Bonnesen. Desværre er hjemmesiden på engelsk, og Bonnesens oprindelige bevis blev publiceret på fransk.
- Steiners problem diskuteres her (på engelsk): http://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_tree_problem
Varighed: 1 time
Forudsætninger
Matematik A- eller B-niveau
